Luis Alberto Islas nació el 22 de diciembre de 1965 en Capital Federal, Argentina.
Fue un arquero inteligente, vivo, rápido bajo los tres palos. Poseía grandes reflejos.
Se destacó por sus notables actuaciones en partidos decisivos, su gran temperamento y sus voladas espectaculares.
Debutó en Primera División a los 17 años en Chacarita Juniors. También jugó en Estudiantes de La Plata, Independiente, Club Deportivo Logroñés (España), Atlético de Madrid (España), Newell´s Old Boys, Platense, Toluca (México), Huracán, Tigres (México), León (México) y Talleres de Córdoba.
Se convirtió en ídolo del Club Atlético Independiente. Allí consiguió tres títulos: el campeonato 87/88, el Apertura 94 y la Supercopa de ese mismo año. Fue el arquero de la Selección Argentina Juvenil que salió Sub-campeón en el Mundial de 1983.
En la Selección mayor participó de dos Mundiales. Fue segundo arquero durante el Mundial de México 1986 y fue el arquero titular en el Mundial de Estados Unidos 1994, aunque no tuvo un gran desempeño.
En el Mundial de Italia 1990 renunció a la Selección Argentina ya que el técnico Carlos Salvador Bilardo no le garantizó la titularidad (Irónicamente, en ese Mundial se lesionó el arquero titular Nery Pumpido en el segundo partido, y su puesto el resto del campeonato fue ocupado por Sergio Goycochea, quien se convirtió en una de las revelaciones de Italia 90). Actualmente Islas se desempeña como técnico de fútbol.
